Category: Biomimesis

Orlando Rodríguez

NOTA DEL AUTOR:Para comprender el contenido de este blog recomiendo leer de manera cronológica los  dos blogs anteriores , los cuales hacen referencia a la anatomía y fisiología locomotora de la Hormiga Arriera, Atta cephalotes.

PRESENTACIÓN DEL PROYECTO

Desde 2016 se viene trabajando en un modelo robótico basado en la estructura anatómica y fisiológica de la hormiga arriera,  Atta cephalotes, un hexápodo que reúne una serie de características ideales para convertirlo en modelo biomimético.

Los blogs que se presentarán a continuación resumen el trabajo realizado a lo largo de un año, desde el desarrollo de los modelos matemáticos que deben gobernar el mecanismo de marcha hasta la construcción y puesta en funcionamiento del modelo físico.

En términos generales,  el orden de publicación corresponderá  al orden lógico de desarrollo del proyecto, y comprende los siguientes elementos, en su orden:

• MODELACIÓN MATEMÁTICA
• DISEÑO  ROBÓTICO
• SISTEMA MOTOR
• SISTEMA DE CONTROL
• SOFTWARE

El proyecto deberá evolucionar en todos los elementos mencionados arriba a lo largo del tiempo, en busca de  una mejora tecnológica continua. En consecuencia, los blogs deberán sobre escribirse permanentemente con las mejoras correspondientes.

Sobra decir que el proyecto evolucionará en la medida que aportes, opiniones, sugerencias y comentarios sean recibidos por parte de los seguidores de este blog.

SOBRE LOS MODELOS MATEMÁTICOS

La marcha de un hexápodo comprende los siguientes pasos:

• Definición de ángulo de giro.  En la naturaleza, el ángulo de giro corporal debe estar  definido por la información sensorial global procesada en el cerebro, incluyendo información visual (procesada por los ojos compuestos),  bioquímica (sensores de antenas ) y táctil (sensores corporales).  En el modelo a desarrollar, se pretende procesar información visual, mediante cámara Pixy CMU Cam5 de Charmed Labs,  sensores de ultrasonido y sensores lasser (Lidar).
• Definición de velocidad de recorrido.    Al igual que el punto anterior, en la naturaleza  depende igualmente de estímulos externos,  incluyendo estímulos de alarma (presencia de predadores o incendios forestales, entre otros), temperatura (actividad metabólica) , cantidad y calidad de estímulos bioquímicos, tipo de sustrato, etc.   Para el modelo se trabajará inicialmente con seguimiento de objetivo en movimiento a velocidad equivalente a la velocidad del objetivo.
• Definición amplitud de paso.  Para cumplir la velocidad deseada, limitado por las definiciones de construcción del modelo.
• Definición del  recorrido de patas , particularmente aquellas en  función  de  empuje. Para este paso se propone un modelo basado en Matrices de Transformación Homogénea, el cual toma como información de entrada el ángulo de rotación y la distancia de translación deseada. La presentación del  modelo correspondiente y sus alcances y limitaciones será el objetivo del presente blog y del siguiente.
• Definición posiciones espaciales de los segmentos articulados  a inicio y final de recorrido. Lo cual a su vez viene definido por:  a) La posición angular de los elementos que gobiernan los movimientos articulares (servomotores como una primera aproximación), tres por pata, tres grados de libertad.  b) La longitud  de Fémur y Tibia (en un primer desarrollo no se incluirán en la construcción  los segmentos  Tarsales). c) La geometría Torax Coxa, que se explicará en el blog de construcción del modelo.  Para este paso se propone un modelo basado en Cinemática Inversa,  el cual será expuesto en blogs futuros.
• Ejecución de movimientos. Que en el caso del modelo será gobernado por Hardware (Sistema embebido y  electrónica de control de motores) y Software de control. Igualmente, este punto será descrito en blogs futuros.

Los puntos 4 y 5 se han resaltado en negrilla pues son los dos puntos que involucran modelaJe matemático. A continuación se discute el modelo que define los recorridos de las patas, basado en Matrices de Transformación Homogénea.

MODELO PARA DEFINICIÓN DE  RECORRIDOS DE EMPUJE EN MARCHA TRÍPODE

Como se ha mencionado en blogs anteriores, la marcha trípode se caracteriza por una alternancia de función (empuje – ataque) entre el  triángulo formado por la pata Anterior derecha (Ad), posterior derecha (Pd) y central izquierda (Ci),   y el triángulo formado por la pata Anterior izquierda, (Ai), Posterior izquierda (Pi) y central derecha (Cd).

Si proyectamos la superficie corporal de la hormiga sobre un plano cartesiano con su centro corporal en el punto (0,0) , ver figura 1, y consideramos el plano A (plano azul, como el plano de la posición inicial de marcha, con coordenadas (X0,Y0)  correspondientes al centro corporal del hexápodo, despues de un tiempo t la marcha generará un segundo plano B (plano rojo),  de manera que las coordenadas del centro corporal  corresponderán a las coordenadas (X1,Y1)), con una translación del origen (0,0) (vector O(A_B)), y una rotación del plano cartesiano un ángulo PHI (si hay un giro involucrado), o sin rotación (PHI =0) (si se trata de marcha frontal). Puesto que en estas consideraciones básicas lo que varía es la posición corporal, el triángulo de empuje (en este caso el triángulo Ad-Ci-Pd ) permanecerá invariante,  esto es, fijo al suelo ejecutando la función de empuje, de manera que los puntos de inicio de empuje corresponderán a las coordenadas de los puntos de apoyo sobre el plano A , vector PA en la figura 20, y los puntos de apoyo de fin de empuje corresponderán a las proyecciones de los mismos puntos sobre el plano B ,Vector PB misma figura.

La figura 2.  ilustra un movimiento de avance con giro en sentido CW con participación de empuje del triángulo AdPdCi, lo cual implica recorridos relativos (cuerpo estático, patas en movimiento) de las patas derechas Ad y Pd hacia atrás y hacia el eje corporal, mientras que la pata izquierda Ci ejerce un recorrido relativo hacia atrás y alejandose del eje corporal.

Los valores de los vectores PB de cada pata pueden calcularse mediante las Matrices de Transformación Homogenea correspondientes, valores que dependerán de:

 

• Angulo de giro deseado
• Recorrido deseado
• Posiciones de inicio de empuje (vectores PA)

Fig. 2. Modelamiento marcha tripode, subciclo de empuje triángulo Ad-Pd-Ci. Para simplificación de la gráfica no se dibula el triángulo alterno AI-PI-CD, el cual está en ataque en el mismo subciclo.

De la gráfica 2, se cumple que

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

El desarrollo matemático anterior, en referencia al hexápodo, parte de un principio de rotación y translación simultanea del cuerpo mientras se mantiene el triángulo de apoyo estático (fijo respecto a la superficie de apoyo).

Es possible sin embargo, visualizar los diferenciales de recorridos (en magnitud y dirección) de las patas que conforman el triángulo de apoyo durante la fase de empuje, bajo un marco de referencia contrario ,   en el cual el cuerpo permanence inmóvil y son los puntos de apoyo de las patas (trayectoria de empuje) las que se mueven.

La figura 3 ilustra las trayectorias aparentes de los puntos de apoyo por pata (efectores) como flechas rojas apuntando en la dirección de movimiento desde el punto inicial al final para lograr el ángulo y translación especificadas el las matrices de transformación lineal. Figura válida para giro clock wise.

Fig. 3.   Recorrido aparente de las patas del triángulo de empuje para un giro Clock Wise. La figura contempla una trayectoria lineal desde el punto inicial al punto final, lo cual es una simplificación matemática, Ver texto a continuación.

Ahora bién, estas trayectorias lneales son solo una solución simplificada de la dinámica real de marcha , dado que es el resultado de un único cálculo de matrices de transformación.

Para obtener una mejor aproximación a la trayectoria real es necesario subdividir la trayectoria en n segmentos y para cada uno calcular la matriz de transformación correspondiente.

La figura 4 ilustra las nuevas trayectorias con calculos segmentados.

Fig. 4.   Recorrido aparente de las patas del triángulo de empuje para un giro Clock Wise obtenida subdividiendo la translación y la rotación en n segmentos y calculando para cada uno la posición final

La decision de construccion de software mediante planeación de ruta simplificada lineal o segmentada no lineal dependerá de las limitaciones de capacidad de proceso del o los controladores encargados de los calculos matemáticos.

Se debe realizar un análisis de rendimiento para varias plataformas (Arduino, Raspbery etc), y en caso de ninguna proporcionar una velocidad de cálculo suficiente para lograrse un movimiento de acuerdo a las espectativas de velocidad de Atta, se deberá optar por procesamiento distribuido por pata.

 

 

 

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/*

MATRICES DE TRASFORMACION HOMOGENEA APLICADAS A DEFINICION DE PUNTO FINAL DE EMPUJE

manipulando la relación si PrA = f(T_BrA , PrB) => PrB = f(T_BrA’ , PrA)

*/

#include <MatrixMath.h>

 

// DIMENSIONES MATRICES INVOLUCRADAS

#define M (4)         // # Filas matriz A

#define N (4)         // # Filas vector B

#define O (1)         // # Columnas vector C

#define P (3)         // # Filas matriz D

#define Q (3)         // # Filas vector E

#define R (1)         // # Columnas vector F

void setup()

{

Serial.begin(9600);

// 1. EJEMPLO DE PARAMETRIZACION

float grados     = -30; // Angulo de rotación (negativo = clockwise); Lo debe proporcionar Pixy

float O_magnitud = 40; // Magnitud escalar de translacion en mm. Lo debe limitar el programa por parámetros de modelaje

float X_AD_B = O_magnitud*(sin(-grados*PI/180)); // Coordenada X de O en B respecto a A

float Y_AD_B = O_magnitud*(cos( grados*PI/180)); // Coordenada Y de O en B respecto a A

float AD[][1] = {{120},{110},{0},{1}};// Coordenadas {X},{Y},{0},{1} inicio empuje patas AD

float PD[][1] = {{120},{-70},{0},{1}};// Coordenadas {X},{Y},{0},{1} inicio empuje patas PD

float CI[][1] = {{-120},{20},{0},{1}};// Coordenadas {X},{Y},{0},{1} inicio empuje patas CI

// 2. RESOLUCION FUNCION TRANSFORMACIONES HOMOGENEAS

float D[][3] = {{cos(grados*PI/180),sin(grados*PI/180),0},{-sin(grados*PI/180),cos(grados*PI/180),0}, {0,0,1}}; // ROTACION GRAL

float E[][1] = {{X_AD_B},{Y_AD_B},{0}}; //TRANSLACION GRAL

float F[][1] = {{0},{0},{0}};

Matrix.Multiply((float*)D, (float*)E, P, Q, R, (float*)F);

float A[][4] = {{cos(grados*PI/180),sin(grados*PI/180),0, -F[0][0]},{-sin(grados*PI/180),cos(grados*PI/180),0, -F[1][0]}, {0,0,1,-F[2][0]}, {0,0,0,1}};

float C[][1] = {{0},{0},{0},{0}};

Matrix.Multiply((float*)A, (float*)AD, M, N, O, (float*)C); // COORDENADAS FIN EMPUJE ANTERIOR DERECHA

Serial.println(“nVector Posicion final AD”);

Matrix.Print((float*)C, M, O, “C”);

Matrix.Multiply((float*)A, (float*)PD, M, N, O, (float*)C); // COORDENADAS FIN EMPUJE POSTERIOR DERECHA

Serial.println(“nVector Posicion final PD”);

Matrix.Print((float*)C, M, O, “C”);

Matrix.Multiply((float*)A, (float*)CI, M, N, O, (float*)C); // COORDENADAS FIN EMPUJE CENTRAL IZQUIERDA

Serial.println(“nVector Posicion final CI”);

Matrix.Print((float*)C, M, O, “C”);

}

void loop()

{

}

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Puesto que C++ no manipula de manera nativa operaciones entre matrices, , es necesario incluir una librería del tipo MatrixMath.h, disponible en github: https://github.com/codebendercc/MatrixMath

Para el modelo físico de ATTA, por tratarse de un hexápodo autónomo, el ángulo q lo deberá proporcionar el sensor de posición del objetivo a seguir , sea un sensor de ultrasonido, una cámara dotada de reconocimiento de imágen (Pixy cam5 o similar) o un sensor Lasser (Lidar). Dependiendo del valor de q giro podrá alcanzarse en uno o varios sub-ciclos de empuje, o podrá ser realizado mediante giro tetrápodo (ver mas adelante).

El vector de recorrido  

 

estará limitado a los parámetros de construcción, esto es, dependerá de los valores máximos de recorido de las patas tanto en giros en ángulo como en giros frontales.

Los vectores

 

 

por pata son parametrizables, correspondiendo a las posiciones de inicio de empuje por pata.

 En cuanto a los recorridos de las patas en estado de ataque, el punto inicial de ataque corresponde al punto final de empuje calculado anteriormente, y el punto de fin de ataque el parametrizado para el hexápodo. Las trayectorias parabólicas se tratarán posteriormente.

CALCULOS GIROS TETRÁPODOS

Videos tomados por el autor han evidenciado en Atta un mecanismo de giro tetrapodo, en el cual las dos patas delanteras se levantan del piso durante un lapso de tiempo en el cual las cuatro patas restantes combinan movimientos simultaneos de paneo en un mismo sentido (sentido de las manecillas del reloj para giros a izquierda y viceversa), resultando en un cambio significativo de orientación del eje corporal.

Este comportamiento se ha evidenciado como un caso particular a finalización de operaciones rutinarias de acicalamiento de las antenas, durante los cuales  las hormigas permanecen estáticas levantando las patas delanteras para dicha labor de limpieza. Finalizada esta labor los individos reanudan la marcha con o sin el mecanismo de giro descrito.

Aunque no se ha evidenciado dicho comportamiento de manera independiente a las operaciones de acicalamiento, puede resultar útil involucrarlo en el modelo robótico para lograr giros pronunciados rápidos sin avance , los cuales no se pueden lograr con el mecanismo de marcha trípode descrito anteriormente.

Para el modelamiento del giro tetrapodo la ecuación (4) es igualmente válida, salvo que solo hay giro  (valor  O(AB)= 0,0,0 ).

 

 

La locomoción de la Hormiga Arriera Atta cephalotes es el resultado de una compleja coordinación de movimientos de sus seis patas.

El movimiento o trayectoria de cada una de sus patas durante la marcha es cíclico, y puede descomponerse en dos etapas:

 

1. ETAPA DE ATAQUE (En ingles Swing o Return Stroke).  En esta fase cada pata  sigue una trayectoria sin apoyo (viajando por el aire) , y en sentido del movimiento del individuo. En vista lateral , cada pata sigue una trayectoria aproximadamente parabolica, con una altura maxima (normal desde el piso) alcanzada hacia la mitad de la etapa de ataque y con un recorrido que va desde una posición extrema posterior (PEP) hasta una posición extrema anterior (AEP), ver Fig. 1.
   

   Fig. 1. Los músculos Protactor-Retractor, Elevador-Depresor y Flexor-Extensor gobiernan los segmentos sobre los cuales se insertan distalmente , proporiconandole a dichos elementos movimientos de rotación sobre un único eje. Así, cada pata cuenta con 3 grados de libertad principales, a los cuales se deben adicionar los grados de libertad que le otorgan las articulaciónes Tibia-Tarso1 y demás articulaciones inter-Tarsales. ). Fuente: SCHILLING et.al, 2013

2. ETAPA DE EMPUJE (En Ingles Stance o Power Stroke). Durante toda la etapa el punto de apoyo está en en contacto con el piso aplicando una fuerza opuesta a la dirección de avance del individuo. La trayectoria del punto de apoyo (Tarso) relativa al cuerpo vista  es y  lineal , desde AEP a PEP, paralela al eje de movimiento corporal, lo cual es logrado con una combinación única de valores de ángulos β y   γ para cada valor de avance α definido por el par muscular protactor-Retractor. En la trayectoria lineal, paralela al eje corporal, la fuerza aplicada para el avance corporal es aprovechada en su totalidad, en oposición a una trayectoria circular, correspondiente a modelos robóticos de 12 grados de libertad (articulaciones Torax-Coxa y Coxa-Trocanter dinámicas, con articulación Femur-Tibia estática), en las cuales la fuerza es aplicada tangencialmente al semicírculo de recorido, con solo su componente vectorial de fuerza paralelo al eje corporal  Fy aprovechable, ver Fig.2. .

Fig. 2. Descomposición vectorial de la fuerza aplicada por cada pata P para empuje corporal, sobre una trayectoria circular (sin compensación de trayectoria). Solo la fracción Fy de la fuerza aplicada F es aprovechable para la locomoción. Adicionalmente, el rozamiento minimiza aún mas la fuerza efectiva Fy aprovechable.

Durante la etapa de empuje, cada pata se apoya sobre los cuatro últimos segmentos del Tarso, a manera de pié. El primer segmento tarsal normalmente se alinea con la Tibia, proporcionando al sistema una mayor longitud de ataque-empuje.

Puesto que los músculos Protactor y Retractor que controlan la articulación Torax-Coxa, generan un ángulo de Paneo (PAN), mientras que los músculos Elevador y Depresor que controlan la articulación CT (misma Figura) generan un ángulo de elevación TILT del Fémur, la evolución de estos dos ángulos a lo largo del tiempo definen la posición espacial (x, y, z) del extremo distal del femur, el cual se combina con la evolucion de los valores del ángulo Femur-Tibial para definir la evolución espacio-temporal del punto de apoyo.

 

RITMO DE MARCHA:

Para lograr un movimiento corporal efectivo, los movimientos de las seis patas deben coordinarse con un ritmo y una velocidad de ritmo (frecuencia) que garantize un resultado final medido en valores de avanze, giro, retroceso y velocidad de individuo.

Modelos teórios como los citados por Schilling (2013) y Cruse(1998) se fundamentan en la Red Neuronal Walknet , un modelo distribuído que opera mediante una serie de reglas de condición entre patas adyacentes.

La validez biológica de dicho modelo es discutible, aunque a nivel neuronal es cierto que al menos el ritmo de movimiento de las patas parece estar gobernado por los tres pares de ganglios toráxicos, y no por el cerebro central.

En cualquier caso, en la Hormiga Arriera (y en la mayoría de los insectos), un ritmo trípode , con empuje simultaneo en pata delantera, trasera y central del lado opuesto , Fig. 3, es el caso mas común:

 

Fig. 3. Ritmo trípode. Los puntos indican las patas en contacto con el piso (etapa de empuje) a lo largo de la línea de tiempo. IF= Izquierda frontal, IC=Izquierda central, IT= Izquierda trasera, DF, DC y DT las correspondientes patas derechas.

Visto de una manera mucho mas global, el mecanismo de marcha de los insectos es realmente “Bípedo”, con apoyo alterno de las dos unidades trípodes, ilustradas en la fotografía 1 por los triángulos amarillo y azul  , los cuales se alternan su función (Ataque y Empuje).

Fotografía 1. Triángiulos de apoyo durante la etapa de empuje. La distancia extendida  del punto de apoyo al eje corporal en el par central  (ver APERTURA D en la definición de parámetros) , maximiza el area de dichas superficies triangulares, otorgándole al cuerpo una gran estabilidad durante la marcha.

PARÁMETROS QUE INTERVIENEN EN EL MECANISMO DE MARCHA :

 

PAN (α) : Angulo del femur en el plano XY, controlado por los músculos Protactor-retractor insertados entre Coxa y Trocanter. expresa el movimiento del femur sobre el plano XZ.

PAN_0 : Angulo de inicio de ataque, o final de recorrido, considerando 0º el ángulo comprendido entre el eje corporal y el femur,en el sentido de las manecillas del reloj (Fig. 4).

RECORIDO PAN DE FEMUR (R): Angulo cubierto por el femur en el plano YZ., medido desde PAN_0 hasta la posición final de ataque. El valor de R es igual tanto en trayectoria de ataque como de empuje.

Fig. 4.   Parámetros sobre el plano XY, definidos por los músculos Protractor-Retractor. El segment BO (en rojo) representa la posición del femur en algún lugar del recorrido. DO corresponde a la posición final de ataque, AO la posición inicial, AOD el recorrido de Paneo.CO corresponde a la posición de máximo Tilt (ver Fig. 7), no necesariamente simétrica en AOD.

RECORRIDO DE PATA (N): Angulo medido desde inserción de coxa a punto de apoyo. Es la resultante de los valores definidos para r todos los parámetros de cada pata.

TILT (β) : Angulo de elevación del femur, controlado por los músculos Elevador-Depresor insertados entre Trocanter y extremo proximal del Fémur., expresa el movimiento del femur sobre el plano XZ. Ver Fig.. 5

Fig. 5.  Parámetros sobre el plano Plano YZ., definidos por los músculos Elevador-Depresor (β) y Extensor-Flexor (γ). ( El segmento BO (en rojo) representa la posición del femur en algún lugar del recorrido. DO corresponde a la posición de maxima elevación de femur, AO representa la posición de minima elevación.

 

RECORIDO DE TILT (S): Angulo total de cubrimiento del femur en el plano YZ.

TILT_0 : Angulo comprendido entre la Normal al piso y la posición de femur a inicio de ataque.(Fig. 5. y Fotografía 2.) Para un ángulo Fémur-Tibial constante, entre menor el ángulo TILT_0, mayor la elevación corporal.

Fotografía 2.   TILT_0 Del par central. Nótese también el apoyo “en punta de pié”, en busca de agarre por los espolones o espuelas tibiales insertadas en el ultimo segmento Tasrsal. Esta posición se dá en superficies de difícil agarre y que no requieren maximizar la superficie de apoyo, en comparación de superficies blandas (gravas, lodos), donde el apoyo se dá sobre los cuatro ultimo segmentos tarsales. 

ANGULO FEMUR-TIBIAL (γ) :  Gobernado por los músculos Flexor-Extensor, define la apertura de la Tibia.

APERTURA D: Distancia comprendida entre inserción Coxal y apoyo de Tarso, medida normal al eje corporal. Esta medida es diferente para cada par de patas, siendo maxima en el par central. Ver Fotografía 3.

Fotografía 3.    Apertura D de cada par de patas. Nótese la apertura extendida del par central comparada lon la de los otros dos pares. Esto garantiza un triángulo de apoyo extendido, muy estable durante la marcha. Puesto que en Atta las inserciones coxales son ventrales, muy cercanas al eje corporal, ver Fig. 13, , los valores de D se pueden calcular desde el mismo eje. Valores medidos: D1: 3 mm, D2: 7 mm, D3: 4 mm para una longitu corporal de 9 mm.

ALTURA H: Distancia comprendida entre el piso y la inserción coxal, medida normal al piso. Ver Fotografía 4.

Fotografía 4.   Altura H medida desde la superficie de marcha hasta el plano abdominal (inserción coxal en plano XY). Distancias medidas: H=2,9 mm, altura corporal A (plano dorsal en mesosoma a plano abdominal:1,8 mm

LONGITUD DE TIBIA T. Medida en línea recta entre los dos extremos del elemento. Es diferente y específico para cada par de patas.

LONGITUD DE FÉMUR F. Medida en línea recta entre los dos extremos del elemento. Es diferente y específico para cada par de patas.

PERÍODO P: Tiempo de el ciclo de ataque (o empuje). Define la velocidad de marcha.

DISTANCIA INTERCOXAL: En sí misma no contribuye de manera directa al mecanismo de locomoción, pero si define los valores de PAN_0 de patas delanteras y traseras.

En los insectosPalo (Orden Phasmida) , bastante utilizados como modelos robóticos,  las distancias intercoxales son amplias,  gracias a la elongación del Mesosoma que los caracteriza. Las distancias Intercoxales son comparablse en magnitud a la distancia de recorrido R de Paneo, lo cual permite que los patrones de movimiento de los tres pares de patas sean similares. En estos casos, la dinámica de movimiento de la Tibia se reduce, permitiendo que el ángulo Fémur-Tibial permanezca “Relativamente” invariante.

A diferencia de los insectos Palo, las hormigas   presentan distancias intercoxales reducidas. Estas distancias son considerablemente menores en magnitud a la distancia de recorrido R de Paneo, lo que implica, que el ángulo PAN_0 de las patas delanteras avance y el de las patas traseras retroceda.. Adicionalmente, el papel de las Tibias en la trayectoria de avance se hace fundamental, de manera que   avances y retrocesos Tibiales extendidos compensan un avance limitado de Fémur. Adicionalmente, la elongacion de Tibias y Metatarsos amplifican el resultado de avance.

La clase Insecta corresponde a un grupo particular del Phyllum Arthropoda caracterizado por tener seis patas, cada una compuesta por un conjunto de segmentos móviles articulados, ver Fig. 1.

Fig. 1. Patas del lado izquierdo de  la Hormiga Arriera Atta cephalotes.  De posición proximal a distal, los segmentos se denominan Coxa,  Trocánter, Fémur, Tibia  y Tarsos I -V. Distal al último segmento tarsal se localiza la uña  bifurcada y en la base de las mismas la Arolia, a tipo de almohadilla.  En el extremo distan de la tibia del par delantero está presente una  espuela tibial.

Dentro de los insectos, los Himenópteros Apócritos (Avispas, Abejas, hormigas) son uno de los grupos mas evolucionados, y se caracterizan por tener un estrechamiento entre los dos primeros segmentos del abdomen, conduciendo a un arreglo   de Mesosoma y Gaster.

Atta cephalotes, conocida como Hormiga Arriera, es una de las 41 especies de hormigas cortadoras de hojas. Propia de zonas tropicales por debajo de 1,500 MSNM, es una especie que cuenta con una evolución de 150 millones de años, lo que le ha permitido perfeccionar su sistema de marcha en los multiples y heterogeneos ambientes presentes en los bosques y selvas que habita. ver Fig. 2.

Fig 2. Vista general de una hormiga obrera de la especie Atta cephalotes. Dos antenas altamente desarolladas le permiten sensar química y físicamente el medio que la rodea. Mandíbulas aserradas con cierre a manera de tijera le permiten cortar porciones de hojas con facilidad, siendo también útilies para transportar el material vegetal haci el interior de la colonia, donde serán la base de cultivo de los hongos base de su dieta alimenticia. 

Las coxas de las patas (elementos 7, 8 y 9 en la figura 3) se articulan a los primeros tres segmentos del Mesosoma.

Fig. 3. Pronoto (1), Mesonoto (2) y Metanoto (3) articulan con las coxas (7, 8 y 9) de las patas (delantera, central y posterior, respectivamente). Propódeo o Epinoto(4), con el espiráculo propodeal (5) y Pecíolo (6) no intervienen en el sistema locomotor. Fuente;: José Luis Blanco. “Blog Hormigas Amarillas”).

La Hormiga Arriera ejecuta  su movimiento corporal mediante un preciso control de las articulaciones de sus patas, ver Fig. 4.

 

Fig. 4. La articulación Torax-Coxa (TC) es responsable de los movimientos de Protracción-Retracción   Pro/Re ( Pan) de la coxa, la articulación Coxa-  SistemaTrocánter – Fémur (CT) de las movimientos de Depresión-Elevación, Dep/Lev (Tilt) de la unidad Trocanter-Fémur, y la articulación Fémur-Tibia (FT) de la Flexión-Extensión, Flx/Ext de la Tibia.Fuente: http://rsta.royalsocietypublishing.org/content/roypta/365/1850/221.full.pdf