Inteligencia Artificial y Matemáticas. Parte I: Anatomía de una Red Neuronal

Orlando Rodríguez

“Al afirmar verbalmente que las Matemáticas son difíciles, estamos diciéndolo con  un lenguaje  cuya sintaxis es tan compleja, no mas, no menos, que aquella que gobierna las matemáticas” 

Las redes neuronales (DNN) son uno de los modelos de aprendizaje de máquina mas utilizados hoy en día. DNN  se puede visualizar como  un conjunto de nodos  y  líneas  conformando una red, ver figura 1. Su similitud con la organización de las neuronas en el cerebro es evidente, pero este tema lo abordaré mas adelante.

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Figura 1. Esquema  simplificado de Red Neuronal Profunda (DNN)

En una red neuronal, dos nodos y una línea corresponden a una unidad básica del modelo, y son una representación gráfica de una función matemática del tipo:

f(x) = k.x

Para la figura 2, la variable de entrada (x) corresponde al nodo verde, la variable de salida  f(x) al nodo azul,  y la línea  que las une  corresponde a la constante  k:

Nodo

Figura 2. Unidad fundamental de una DNN

Toda función matemática  puede visualizarse como una caja que recibe uno o varios elementos de entrada y entrega un único elemento de salida:

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Figura 3. Representación gráfica de una función matemática

La función  “”  es una relación matemática entre una o mas variables de entrada y una variable de salida.

Así,  la función

f(x) = 3.x

toma valores de entrada  x, los multiplica por 3 , y entrega  valores de salida f(x):

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Figura 4. Elementos de entrada (x) y salida  f(x)  definidos por la función f

El valor “3” sobre cada flecha corresponde al valor  de la constante  (parámetro de la función)  que caracteriza la misma en cada caso.

En  la red neuronal de la figura 1, cada elemento de salida corresponde a la suma de varias funciones, cada una con su propio parámetro que la define:

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Figura 5. Función con tres variables de entrada y una variable de salida

A modo ilustrativo, trabajemos sobre  algunos nodos y líneas de la Red Neuronal mencionada arriba, ver Figura 6.

 

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Figura 6. Detalle parcial de una red Neuronal

Para estos elementos de la red,  podemos definir  una función

f(Xi) = Sum(Ki.Xi)

Esto es, la salida f(Xi)  (nodo naranja) corresponde a la sumatoria  de  las variables de entrada multiplicadas cada una por su constante correspondiente (parámetro de la función) .

Lo que el ejemplo anterior nos evidencia  es que si pre-definimos valores para los 32 parámetros (valores del total de líneas de enlace de la Red Neuronal) y contamos con los valores de las tres variables de entrada (Input Layer) , podemos ir encadenando  de izquierda a derecha los resultados de las funciones, convirtiéndose  la salida de una función en la entrada de la siguiente,    hasta  obtener los valores de la última salida , o Output Layer.

Esta operación se conoce como “Forward Propagation” , que para modelos entrenados (parámetros con valores asignados), permite  que se puedan evaluar o clasificar entidades de  entrada, siendo esta evaluación la salida calculada del modelo.

El siguiente blog lo dedicaré a un ejemplo ilustrativo de la teoría expuesta.

 

Variabilidad Genética en la forma lisa de Anthurium caramantae. Engl

Orlando Rodríguez

En Blogs anteriores he presentado las dos formas características de lo que a la fecha se reconoce como Anthurium caramantae. Engl.

Una primera forma,  de Espata marcadamente corrugada,  ovoide o adiamantada,  con longitud de Espata  que en la Reserva Pass&Flora llega a superar los 30 centímetros,  ver fotografía  1,  y una forma lisa, con Espata de longitud nunca superando los 12 centímetros y forma   homogéneamente  lanceolada.   (fotografías 2 a 4).

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Fotografía 1. Forma corrugada de Anthurium  caramantae. Engl. Observese el tamaño general de la inflorescencia.

Dada la marcada diferencia  morfológica y la ausencia general de formas intermedias, , siempre he considerado  que se hace necesario contrastar las dos formas de inflorescencia a nivel  genético  para definir si se trata de especies , subespecies o simplemente variedades de una única especie.

Ahora bien, a pesar que a nivel morfológico la forma lisa es bastante homogénea, el color de espata y espádice  si presenta una enorme variabilidad entre individuos.

A continuación quisiera presentar algunas de las coloraciones características:

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Fotografía 2.  Variedad  que he llamado “Königin der Nacht”, “Reina de la Noche”. Coloración negro absoluto

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Fotografía 3:  Variedad que he llamado  “Cherry-Green”. Espata vino tinto,  Espádice verde

 

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Fotografía 4. Variedad que he llamado “Cherry” . Espata y Espádice homogéneamente de color cereza.

derechos reservados de autor

Frailejones (Espeletia ) de Ocetá

El Páramo de Ocetá en Boyacá, Colombia, es uno de los páramos mejor conservados del mundo.

Los “Frailejones”, Asteraceas del género Espeletia, son sus plantas emblemáticas.

A continuación, algunas tomas de sus especies mas representativas.

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Figuras 1,2,3. Espeletia incana Cuatrec.

 

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Figuras 4,5 . Espeletia congestiflora Cuatrec.

 

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Figuras 6,7. Espeletia argentea Bonpl.

 

Género Anthurium . Un hallazgo especial

Orlando Rodríguez

Recientemente, en Cundinamarca, Colombia,  he realizado un hallazgo de una especie de  Anturio  particularmente interesante.

Como se puede apreciar en la fotografía 1, el espádice emerge de la espata no desde su base, como es lo normal para el género,   sino hacia el primer tercio de la misma.

El color homogéneo de la espata en el haz, y  heterogéneo en el envés, con un ápice vino tinto,  la hacen igualmente una especie bien conspicua.

Anexo fotografías de la hoja, planta e infrutescencia.

Gracias al afortunado encuentro de  frutos maduros, incluyo fotografía  del semillero (cámara húmeda) actualmente en fase de plúmula temprana y radícala primaria con pelillos absorbentes bien desarrollados.

Quedo en espera de confirmar si se trata de una  nueva especie para la ciencia.

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Fotografía 1. Vista de la inflorescencia. Nótese el patrón de coloración y la posición de emergencia del espádice.

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Fotografía 2. Haz de la hoja, con una distintiva nervadura en su perímetro.

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Fotografías 3. Vistas de planta en su ambiente natural

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Fotografía 4. Infrutescencia madura

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Fotografía 5. Semillas germinadas. Plúmulas emergiendo, radícula primaria vigorosa, con pelillos absorbentes bien desarrollados.

Anthurium chamberlainianum. Desarrollo radícular en pecíolos de plántulas tempranas.

Orlando Rodríguez

Plántulas de dos meses de edad de Anthurium chamberlainianum , cuatro centímetros de altura total, cultivadas en cámara húmeda, sustrato de hojarasca de roble,  han presentado ocasionalmente y de manera expontanea desarrollos radiculares en la unión de hoja y pecíolo, ver fotografía.

Esta es la primera vez que observo este comportamiento de propagación asexual en plántulas de anturio.

A manera de ensayo, he aislado algunos de estos  clones (Hoja, radículas y una porción de pecíolo) y los he retornado a la  cámara en espera de que puedan desarrollarse autonomamente.  Mas adelante compartiré resultados.

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Anthurium caramantae. Un registro especial

En la reserva Pass&Flora, Subachoque, Colombia, algunos de  los ejemplares de Anthurium  caramantae cultivados bajo robledal (Quercus humboldtii)  han ido desarrollando sus infloresencias cada vez mas y mas grandes.   Cabe anotar que no se ha adicionado ningún tipo de abono o suplementos nutricionales, salvo la lluvia permanente de hojarasca que produce naturalmente el robledal. El ejemplar presentado a continuación, con una Espata de mas de 30 centímetros de longitud, cerca de cuatro veces el tamaño promedio de lo observado en ambiente natural,  tiene aproximadamente ocho años de edad.

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