In Memoria de mis hermanos mayores, Los Árboles caídos de Bogotá

Orlando Rodríguez

En Bogotá, infames  gobernantes   han decidido por decreto  asesinar sin contemplación los poco árboles que quedan en pié en nuestra triste selva de cemento.

Cuatro argumentos principales respaldan su sabia decisión:

  • Amenazan con caerse
  • Están enfermos
  • Están viejos
  • No cuadran con el plan paisajístico de la ciudad !!!!!.

En lo que a mí respecta, confieso que a mi edad ya me he caído un par de veces, no soy exactamente el ejemplo de la salud perfecta, estoy envejeciendo mas rápido de lo que quisiera,  y como si fuera poco,  solo mi esposa me encuentra guapo.

Le pregunto entonces a nuestros Honorables: Cuándo van a llegar a mi puerta con las herramientas de eutanasia?

A manera de reflexión, quiero compartir unas pocas fotos que he tomado en Japón:

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Este pino tiene mas de doscientos años, sus cuidadores han debido ingeniar complicadas estructuras para preservar  sus ramas laterales, que por algún motivo decidieron no crecer erectas.

 

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Cualquier medio es válido para conservar sus ramas torcidas

 

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Después de 108 años de vida, en Tokio un ciprés falleció de muerte natural. Aún se conserva en la memoria colectiva su sembrador, y con esta placa se honra su memoria, se siembra su sucesor y se designa su sembrador de turno. 

 

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Este bello cerezo es solo uno entre los miles  que habitan todas las ciudades de Japón. Su floración es recibida con júbilo cada año y seguida por los medios de comunicación como debe ser, como un acontecimiento memorable, único, espiritual.

 

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Bajo sus frondas, cada año se celebran miles de matrimonios.

 

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Naturaleza y ciudad conviven en armonía.  Cada árbol es cuidadosamente acicalado. En invierno cobijan sus troncos con esparto para preservarlos del frío.

 

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Cada árbol, incluyendo el andamiaje requerido para proteger sus ramas, es entendido por los Japoneses como una obra de arte.

 

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Para los Japoneses, un árbol de ramas retorcidas  es un regalo de sus dioses,   es apreciado, es cuidado con esmero, es  respetado. Es ayudado con “muletas”.

 

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Árboles enfermos son cuidados con amor y esmero. Puede un Japonés contemplar acaso la idea de eutanasia?

 

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En retribución , cada árbol honra al hombre con su mas preciada obra: Una flor

 

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Cuando puede, el árbol se excede en su regalo.

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Elevemos nuestras plegarias para que  algún día tengamos gobernantes que piensen más en el entorno que le legan  a sus   hijos que en su bolsillo del presente.

 

“Vitrales Foliares” Una estrategia de llamado a la polinización

Orlando Rodríguez

Columnea dimidiata es una Gesneriacea epífita que habita los bosques de niebla del Chocó Biogeográfico,  Cordillera Occidental Colombiana.

Comparadas con su follaje, sus  pequeñas flores no son muy vistosas, al menos para los veloces colibríes (aves de la fam. Trochilidae) que las deben visitar, de manera que  en la competencia por la polinización la especie ha desarrollado llamativos “Avisos Luminosos” en el envés de sus hojas, verdaderos vitrales translúcidos que al paso de la luz despliegan  un color rojo intenso de doble tonalidad que contrasta maravillosamente con el verde esmeralda  de su follaje.

Este llamado cromático lanzado al bosque circundante en toda dirección favorece la visita de los polinizadores y aumenta las posibilidades de éxito en  el proceso de la polinización.

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Fotografía 1. Columnea dimidiata. Fotografía tomada en la Reserva Natural “El Refugio-Torremolinos”, Dagua (Valle del Cauca). Colombia. Identificación de la especie e información sobre su ecología: Dr. Eduardo Calderón Sáenz. 

*  Para información de la reserva , visitar http://www.elrefugionatura.jimdo.com  . Un paraíso natural que se debe visitar al menos una vez en la vida.  

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Cerebro y Máquina

Como Biólogo  siempre me he preguntado : Podrá el cerebro, desde  su función cerebral, comprender su propia función cerebral ?

Y si la máquina  es diseño del cerebro, no estará  copiando en ella,  de manera inconsciente,  sus propios planos?

Andeantrees es una mesa de reunión con mi cerebro. me dará  algún día respuestas?

Por ahora guarda silencio,  me observa, se sonríe.

 

 

Inteligencia Artificial y Matemáticas. Parte II: Ejemplo Ilustrativo

Orlando Rodríguez

El presente Blog corresponde a la parte II del tema “Inteligencia Artificial y Matemáticas”,  Para su comprensión recomiendo revisar previamente la primera parte.

En el blog anterior  ilustré el modelo Neuronal, con  una capa de entrada, una serie de capas ocultas (Hidden Layers), y una capa de salida, Output Layer.

Cómo alimentar el modelo con  una entidad clasificable , y cómo interpretar la información de salida?

Asumamos que contamos con un modelo entrenado para reconocer  imágenes de gatos y que deseamos utilizar dicho modelo  para  clasificar la imagen de la figura 1 , como gato o no gato.

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Figura 1. Imagen “gato1.jpg”

La figura 1 tiene varias características:

  1. Es una imagen digital pequeña, 30X30 pixeles
  2. Es una imagen con formato .jpg, lo cual quiere decir que cada pixel en la imagen tiene tres componentes o capas de color,  Rojo, Verde y Azul (RGB).
  3. Cada color está representado por un valor entre 0 y 255,  0 para ausencia de pigmento y 255 para  100% de pigmento.

De acuerdo a lo anterior, la información  bit a bit de la imagen puede visualizarse así:

 

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 Figura 2. Información digital del archivo “gato1.jpg”. Para efectos ilustrativos, la imagen se ha reducido a 5X5 pixeles.

 

Como se puede apreciar, el primer pixel (superior a la izquierda) tiene tres capas (255, 238, 44), correspondiente a los valores de composición Rojo, Verde y Azul respectivamente.

Luego, si la imagen tiene  30X30 pixeles,  el tamaño de archivo será de (30 X 30 X 3 = 2,700 bytes)   un byte por pixel por capa.

Para utilizar esta  imagen en el modelo, es necesario “Vectorizar” previamente la información, esto es, convertir el arreglo original (30X30X3) a un vector columna  (2700X1). Ver Figura 3.

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Figura 3. Información digital vectorizada del archivo “gato1.jpg”.

Los 2,700 bytes obtenidos corresponden a la capa de entrada del modelo (Input ayer), ver figura 4.

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Figura 4. Información  de la capa de entrada (Input Layer). Contrastar  los valores indicados con la información contenida en las figuras 1 y 2.

 

El número de parámetros  entre capas de nodos está definido como el producto de nodos de las dos capas a unir. Así,  para unir todos los nodos de la capa de entrada con la primera capa oculta se requieren 6 X 2,700 = 16,200 parámetros, y así sucesivamente.

En virtud de ser estrictos, ni la figura 4 ni la teoría explicada  incluyen algunos parámetros adicionales por capa, los cuales  especifican los “bias”  o umbrales del modelo. Se omiten solo con propósitos de explicación general del funcionamiento de clasificación.

Con la capa de entrada alimentada, y  con los parámetros previamente definidos, es posible entonces calcular primero los valores de Hidden Layer 1,  luego  Hidden Layer 2 y finalmente   Output Layer,  una operación conocida como “Forward Propagation”.

Ahora bien, la capa de salida cuenta con un solo nodo (fig 4).  Este nodo representa la salida general del modelo, un único valor que debe representar la clasificación obtenida.

Una vez calculado su valor es necesario transformar el mismo en un valor entre cero y uno, mediante un tratamiento matemático llamado  “Función de activación”.

El convertir la salida a un valor entre cero y uno implica que dicho valor se transforme en una probabilidad,  si mayor a 0,5 indicando que la imagen ha sido clasificada como “Gato”, si menor o igual a 0.5 como “No Gato”.

La frontera  de clasificación  es subjetiva, y en algunos casos puede correrse hacia valores superiores a 0.5, en otros a valores inferiores.

Imaginemos que los que se está clasificando no son imágenes de gatos sino imágenes de tumores de piel, en clasificaciones maligno-benigno.

En este caso, un falso positivo, clasificar una imagen como tumor maligno siendo en realidad tumor benigno tiene implicaciones demasiado  fuertes para el paciente, de manera que se pueda decidir especificar la frontera hacia 0,6 o similar.

Cuántas capas ocultas debe tener  el modelo? Cuántos nodos en cada capa?  Esto es algo que debe definir el Data Scientist. En general, cuatro a seis capas ocultas, 200 a 300 nodos por capa es común para obtener resultados con probabilidad de error inferiores al 5% en la clasificación.

Varios conceptos deben estar claros en este momento de la lectura:

  1. El modelo se comporta como “Una función de funciones”, con una entrada (la imagen)  y una salida, la clasificación.
  2. Cada modelo tiene un set de parámetros característico, el cual conforma la “huella digital del modelo”. Así, un modelo clasificador de gatos tendrá un conjunto de parámetros  diferente a un modelo clasificador de tumores.
  3. La información está distribuída a travez de todo el modelo, y no localizada en un sitio específico.
  4. Aprendizaje significa obtener la huella digital que caracteriza el modelo. Clasificación significa utilizar dicha huella para identificar una imagen.

 

En qué consiste  el entrenamiento ?

En general,  el modelo se entrena con imágenes cuya clasificación se conoce, y se parte de un conjunto de parámetros seleccionados al azar. Basado en el resultado de clasificación del conjunto de “Imágenes de entrenamiento”,  training Set, es posible calcular el error de clasificación. Con este error se alimenta  un algoritmo que recalcula los parámetros a unos nuevos valores, Back Propagation,   de manera que  en una segunda corrida se obtenga una mejor aproximación (menor error)  de clasificación.

Esta operación se repite 10,000 o mas veces hasta obtener un margen de error adecuado.

Una vez entrenado el modelo, se puede probar  la calidad de su huella con imágenes de prueba, Test Set.  de esta manera, su todo sale bien, se cuenta con un modelo convenientemente entrenado.

Y qué tiene que ver todo esto de aprendizaje de máquina con la naturaleza, objeto central de mis blogs?

Entender el funcionamiento de las redes neuronales nos permite abordar desde una nueva óptica temas inherentes a la vida misma:

  1.  Que tan artificial es la inteligencia artificial?
  2. Será posible que el cerebro opere de manera similar?
  3. Podrá un recuerdo estar distribuido en un conjunto de sinapsis neuronales?
  4. Pueden los organismos y los ecosistemas ser modelados mediante redes neuronales?
  5. Pueden las redes Neuronales generar una medida de la complejidad de los ecosistemas?
  6. Donde puede residir la memoria en nuestro cerebro, y mas importante, qué puede ser la memoria?
  7. Cómo se puede entender la conciencia? Qué pueden ser los recuerdos?

Con el próximo blog, último del tema,  espero dejar planteadas estas inquietudes, no las respuestas,  en la red neuronal de sus cerebros.

 

Inteligencia Artificial y Matemáticas. Parte I: Anatomía de una Red Neuronal

Orlando Rodríguez

“Al afirmar verbalmente que las Matemáticas son difíciles, estamos diciéndolo con  un lenguaje  cuya sintaxis es tan compleja, no mas, no menos, que aquella que gobierna las matemáticas” 

Las redes neuronales (DNN) son uno de los modelos de aprendizaje de máquina mas utilizados hoy en día. DNN  se puede visualizar como  un conjunto de nodos  y  líneas  conformando una red, ver figura 1. Su similitud con la organización de las neuronas en el cerebro es evidente, pero este tema lo abordaré mas adelante.

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Figura 1. Esquema  simplificado de Red Neuronal Profunda (DNN)

En una red neuronal, dos nodos y una línea corresponden a una unidad básica del modelo, y son una representación gráfica de una función matemática del tipo:

f(x) = k.x

Para la figura 2, la variable de entrada (x) corresponde al nodo verde, la variable de salida  f(x) al nodo azul,  y la línea  que las une  corresponde a la constante  k:

Nodo

Figura 2. Unidad fundamental de una DNN

Toda función matemática  puede visualizarse como una caja que recibe uno o varios elementos de entrada y entrega un único elemento de salida:

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Figura 3. Representación gráfica de una función matemática

La función  “”  es una relación matemática entre una o mas variables de entrada y una variable de salida.

Así,  la función

f(x) = 3.x

toma valores de entrada  x, los multiplica por 3 , y entrega  valores de salida f(x):

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Figura 4. Elementos de entrada (x) y salida  f(x)  definidos por la función f

El valor “3” sobre cada flecha corresponde al valor  de la constante  (parámetro de la función)  que caracteriza la misma en cada caso.

En  la red neuronal de la figura 1, cada elemento de salida corresponde a la suma de varias funciones, cada una con su propio parámetro que la define:

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Figura 5. Función con tres variables de entrada y una variable de salida

A modo ilustrativo, trabajemos sobre  algunos nodos y líneas de la Red Neuronal mencionada arriba, ver Figura 6.

 

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Figura 6. Detalle parcial de una red Neuronal

Para estos elementos de la red,  podemos definir  una función

f(Xi) = Sum(Ki.Xi)

Esto es, la salida f(Xi)  (nodo naranja) corresponde a la sumatoria  de  las variables de entrada multiplicadas cada una por su constante correspondiente (parámetro de la función) .

Lo que el ejemplo anterior nos evidencia  es que si pre-definimos valores para los 32 parámetros (valores del total de líneas de enlace de la Red Neuronal) y contamos con los valores de las tres variables de entrada (Input Layer) , podemos ir encadenando  de izquierda a derecha los resultados de las funciones, convirtiéndose  la salida de una función en la entrada de la siguiente,    hasta  obtener los valores de la última salida , o Output Layer.

Esta operación se conoce como “Forward Propagation” , que para modelos entrenados (parámetros con valores asignados), permite  que se puedan evaluar o clasificar entidades de  entrada, siendo esta evaluación la salida calculada del modelo.

El siguiente blog lo dedicaré a un ejemplo ilustrativo de la teoría expuesta.