Un simulador simple de la Serie de Fibonacci aplicado a inflorescencias de Anthurium

Orlando Rodríguez

En un blog anterior (Morfofisiología floral del Anturio negro A. caramantae. Parte 1) desarrollé el tema de la distribución floral a lo largo del  espádice de Anthurium, y cómo dicha distribución  se ajusta a la Serie matemática de Fibonacci y al “Ángulo de Oro” derivado de la misma.

aureo

He desarrollado un sencillo simulador de excel para observar los efectos que sobre la distribución floral tiene el cambiar décimas de grado (o grados) el valor del ángulo de oro (137.5077º).

Anexo en éste blog el simulador.

El archivo tiene dos hojas. Una correspondiente al Anturio, la segunda al Girasol,  en ambas opera la serie de Fibonnacci.

Para que “jueguen” con el archivo, modifiquen libremente el valor del ángulo aplicado (celda resaltada en amarillo  C3  en el caso del Anturio, celda B2 para Girasol), y observen las variaciones en la gráfica correspondiente.

A modo de ejemplo, varias imágenes con diferente valor de ángulo aplicado:

Captura de pantalla 2019-09-02 a la(s) 6.22.58 p. m.

En este primer caso, se aplica el ángulo de oro (137.5º). La posición de los botones florales maximiza el aprovechamiento de la superficie del espádice.

Captura de pantalla 2019-09-02 a la(s) 6.23.29 p. m.

Una variación de un grado por debajo del ángulo de oro conduce a que se sobrepongan los botones florales (no posible en la naturaleza), y que el aprovechamiento de la superficie del espádice no sea óptima.

Captura de pantalla 2019-09-02 a la(s) 6.33.44 p. m.

De manera similar al caso anterior, una variación de un grado por encima del ángulo de oro conduce a distribuciones con sobreposición floral y bajo aprovechamiento del espacio para ocupación floral.

Captura de pantalla 2019-09-02 a la(s) 6.34.30 p. m.

Variaciones mas severas (17º poe debajo del ángulo óptimo conducen a distribuciones totalmente anómalas.

Para aprovechar enteramente el simulador, recomiendo visitar el blog citado arriba.

Si desean compartir el archivo tienen la libertad de hacerlo, por favor simplemente citen y respeten la autoría.

A continuación el archivo

simulador_Fibonaci

derechos reservados de autor

 

Anturios de Pass&Flora. # 37

PROCEDENCIA:  Colombia, Norte-Centro  de Cordillera Oriental,  Loc: EX01.

Altitud: 2500 MSNM. Clima: Bosque húmedo Montano Alto , clima frio (12-16º C) ,Habitat:  Sotobosque, Presencia: Común.  Descripción de Población: Individuos aislados distribuidos uniformemente en parches del bosque. Estado de salud poblacional: Saludable.

INFORMACION DE ESPECIMEN:

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CRECIMIENTO GENERAL: Arborescente, 90 cm altura total.

CATAFILOS: Persistentes. Arreglo de fibras:  Entramado denso envolviendo 100% el tallo

TALLO: Autosoportado recubierto por los catáfilos.

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HOJAS Y PECÍOLOS:

PECIOLOS: 30-40 cmt de longitud color marron rojizo, diámetro  5-8 mm, corte redondeado (terado)  sulcado con el surco en U poco profundo evidente en su porción distal. Pubescencia ausente. Geniculum poco  diferenciado del pecíolo y con un color ligeramente rojizo.

LAMINAS FOLIARES:

Cordadas, margen suave, lobulos anteriores bién desarrollados no alterando la dirección general de la lámina foliar .   Longitud Sinux-Apex: 25-40 cmt.  Maximo ancho: 20-25 cmt

Lobulos anteriores: 10-15 cmt  ancho 6-8 cmt representando casi un tercio de la longitud total de la lámina foliar.

Textura foliar subcoriacea, color superficie adaxial verde medio a obscuro, venaciones  sulcadas  de coloración verde claro diferenciandose claramente  del color general de las láminas foliares. Sinux  angulado en  aproximadamente 90º en el punto de inserción de la vena central redondeandose  distalmente por el avence hacia el interior de los lóbulos anteriores.

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Color superficie abaxial verde oliva. Venaciones verde oliva mas claro sobresaliendo de la superficie.

VENACIONES:

Vena colectora presente partiendo de la primer vena primaria y prolongandose hasta el ápice.

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ESPATA:  Lanceolada acuminada de color  verde medio no diferenciado en sus superficies abaxial y adaxial,  lámina de espata con crecimiento pendente protegiendo y encerrando parcialmente el espádice durante todo el desarrollo de la inflorescencia.

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ESPÁDICE: Inserción basal (Basifixed).  Color uniforme violeta obscuro que se mantiene a lo largo de preantesis y antesis. Pedúnculo de espádice 5-8 mm, coloración rojizo claro diferenciandose del color general del espádice. Crecimiento de espádice pendente ligeramente curvado, protegido siempre por la espata. Para poder tomar el registro el espádice se separó de la espata, no es su posición natural.

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INFLORESCENCIA:

Protogina. Parastiquios con desarrollo dextrógiro (Clock Wise) , aunque en la porción basal se invierte el arreglo. Aproximadamente 20-24 unidades florales completan un giro, aproximadamente 10-12 parastiquios se arrollan para  conformar el espádice.

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FLORES: Tepalos transversales triangulares cubriendo los tépalos axiales en un 70% durante la antesis femenina. Tépalos axiales cubiertos 100% en etapas de preantesis. Estigma color crema claro emergiendo de la superficie del espádice.

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Detalle de Espádice en Antesis femenina. Fecha: 25-09-2009

 

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SINTESIS DE PROTEINAS Y TEORÍA COMBINATORIA

Si los ladrillos de la vida son apenas veinte moléculas diferentes de aminoácidos, alineadas como collares de perlas para conformar algo cercano a 10 millones de moléculas diferentes de proteínas presentes en los seres vivos, dos millones solo en nuestra especie, mas sorprendente es que el orden o secuencia de de dichos aminoácidos la definan en el DNA apenas cuatro letras , cuatro bases nitrogenadas llamadas Adenina, Timina, Citocina y Guanina, A, T, C y G .

Cómo pueden apenas cuatro letras especificar, o codificar 20 aminoácidos distintos?

Teoría combinatoria simple !!!!

Si cada base operara independientemente en el proceso de codificación, entonces solo se podrían especificar cuatro aminoácidos distintos, uno por cada base nitrogenada.

Se requieren entonces combinaciones, o “palabras” de varias bases nitrogenadas especificando para los distintos aminoácidos presentes en la naturaleza.

Cuántos aminoácidos pueden codificarse con palabras de dos letras?

Captura de pantalla 2018-07-17 a la(s) 5.07.37 p. m.

Captura de pantalla 2018-07-17 a la(s) 5.00.28 p. m.

Fig 1. 16 posibles combinaciones por duplas de bases nitrogenadas.

De manera que duplas, o pares de bases nitrogenadas no son suficiente para codificar 20 aminoácidos.

Que hay si se la naturaleza trabajara con tripletas?

Captura de pantalla 2018-07-17 a la(s) 5.07.53 p. m.

64 diferentes combinaciones, mas que  suficiente para especificar 20 aminoácidos.

Así,  la naturaleza seleccionó tripletas de bases nitrogenadas como su esquema de codificación funcional para la construcción proteínica. A estas unidades de información los Bioquímicos los denominan “Codones”.

Menos de tres bases no era suficiente, mas de tres bases era innecesario.

Puesto que se cuenta con 64 combinaciones posibles, existe entonces redundancia en la codificación, y sobra para definir una tripleta, “UGA”, como “Punto final” , o “Stop”  de la codificación.

A continuación la tabla de codificación por aminoácido.

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Fig 1. 64 posibles combinaciones por tripletas de bases nitrogenadas.

Una formula combinatoria simple y elegante  utilizada por la naturaleza, como punto de partida al complejo mecanismo de la síntesis de proteínas y código genético.

Y qué es esa extraña “U”   de “Uracilo” dentro de las tripletas, y porqué no está presente  la “T” de Timina? Cuáles son los detalles de dicha síntesis?  Qué papel juega el RNA en la síntesis de proteínas? Cuál el papel de los Ribosomas?

Temas para futuros blogs.

NATURALEZA & MATEMÁTICAS

EL PARABOLOIDE HIPERBOLICO

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Figura 1. Hoja de Magnolia  caricifragrans, curvada en silla de montar. 

Un  Paraboloide Hiperbólico , conocido también como “Silla de Montar” , es una función 3-D definida por la ecuación

Captura de pantalla 2018-07-15 a la(s) 11.30.33 a. m.

En esta función,  y particularmente en el caso de las hojas de Magnolia, los elementos cuadráticos deben tener signos contrarios, definiendo el elemento positivo  de la ecuación la curvatura convexa de la superficie foliar ,  mientras que  el elemento   negativo define la curvatura concava de la misma .

La “Silla de Montar” tiene la particular de contener un punto que es a la vez un máximo y un mínimo geométrico (Saddle Point), ver figura 2.

Saddle_point.svgFigura 2. Saddle point . indicado en rojo.  Si este punto fuera una gota de agua sobre la superficie de una hoja,  esta sería la única posición  donde  pudiera existiría un delicado equilibrio o balance  dinámico sin flujo hídrico. 

La porción  concava de la curvatura de la  hoja (sentido axial)  la define un diferencial de tension de la nervadura central compensado por una curvatura hacia el haz foliar, mientras que  las curvaturas convexas (sentido transversal) las definen los  diferenciales de tension de las nervaduras secundarias hacia el enves.

Esta forma particular de curvatura foliar, en estructuras semi-rígidas como el caso de las hojas de Magnolia spp, es ideal para un adecuado drenaje del agua  lluvia, evitandose así el establecimiento de  líquenes, musgos y demas epífitas que pudieran afectar la evapo-transpiración y la actividad fotosintética.

Para una hoja dispuesta horizontalmente (posicion que maximiza la exposición a la luz) , el drenaje se efectúa con dos componentes vectoriales: Flujo de agua en sentido axial y hacia el centro de la hoja, y en sentido transversal y hacia afuera de la misma.

Para maximizar el flujo hídrico , cada nervadura secundaria  plega de manera marcada  la superficie foliar  formando canales  o “valles de drenaje”  en el curso de las nervaduras,  y crestas entre nervadura y nervadura (ver figura 1).

Una particularidad de construcción interesante de esta función es que es una función “Doblemente reglada”, lo cual quiere decir que es posible construirla a partir de lineas rectas, ver fig 3.

640px-Hyperbolic-paraboloid.svg

Figura 3. Construcción de un Paraboloide Hiperbolico a partir de líneas rectas.

Como un comentario al margen del tema, funciones en silla de montar son muy frecuentes  en fuciones de costo (Cost Functions) n-dimensionales   de los diferentes modelos de Inteligencia artificial (Machine Learning) utilizados hoy en día.